Download e-book for iPad: Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker by Klaus Denecke (auth.)

By Klaus Denecke (auth.)

ISBN-10: 3322801098

ISBN-13: 9783322801098

ISBN-10: 3519027496

ISBN-13: 9783519027492

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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Mit Sn bezeichnen wir die Menge aller Permutationen der Ordnung n und stellen deren Elemente in der Form S = 1 ( kl 2 k2 . ... 4' Z J -r- dar. Eine andere Moglichkeit Permutationen darzustelIen, besteht darin, sie als Produkte elementfremder Zyklen zu schreiben. Elemente, die in sich selbst iiberfiihrt werden, treten in dieser Darstellung nicht auf. Wir geben einige Beispiele an. s=(~ ~ ~)=(2 3), (~~ ~ ~)=(1 2)(34), (~ ~ ~) = (1). Dabei bedeutet zum Beispiel daB die Permutation die Zahl 1 in 2, sowie 2 in 1 und 3 in 4, und 4 in 3 iiberfiihrt.

Daher sind die Mengen aller untereinander aquivalenten Elemente von besonderem Interesse. quivalenzrelation in M und x E M. Dann heiBt [X]R := {y lyE M /\ (y, x) E R} die von x erzeugte Aquivalenzklasse und MjR:= {[X]R I x E M} Faktormenge von M nach R. 7 l. quivalenzklassen des ersten Beispiels sind [O]R, [l]R mit 1,2 E [l]R' da (1,2) E R; und die Faktormenge ist gegeben durch Mj R = {[O]R, [l]R}. 2. 1m zweiten Beispiel ist Zjm := {[O]m,' .. , [m - l]m} die Faktormenge. Durch die Faktormenge wird die Menge M in eine Menge elementfremder Teilmengen zerlegt.

2 = 2 3) (1 1 3 2 . Variationen von Elementen einer Menge Grundproblem: Wie viele Moglichkeiten gibt es, aus einer n-elementigen Menge k Elemente in unterschiedlicher Reihenfolge auszuwahlen? 1 Unter einer Variation k-ter Orclnung von Elementen einer nelementigen Menge M versteht man ein geordnetes k- Thpel von verschiedenen Elementen aus M. 2 Man bestimme clie Anzahl aller Variationen der Ordnungen 2 und 3 cler Menge M = {I, 2, 3, 4}: Variationen cler Ordnung 2: (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3).

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by Richard
4.2

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